Двумерная плотность вероятности неотрицательна: 
. Двойной несобственный интеграл с бесконечными пределами от двумерной плотности вероятности равен единице:
.
Условное математическое ожидание
Практически важным при рассмотрении систем случайных величин является понятие условного математического ожидания.
Условное математическое ожидание дискретной случайной величины 
при 
– это сумма произведений возможных значений 
на их условные вероятности:
Условное математическое ожидание непрерывной случайной величины определяется интегралом:
Как видно из выражений для условных математических ожиданий, их значения являются функциями от 
. Такую функцию называют функцией регрессии 
на 
:
.
Аналогично определяется условное математическое ожидание случайной величины 
и функция регрессии 
на 
:
.