Статистика | Математика НГУ

Математический Блог

Предельные вероятности

Следующей важной задачей является исследование вероятностей переходов системы при неограниченном увеличении числа .

Теорема Маркова. Пусть существует такое число шагов, при которых все вероятности строго Прочитать остальную часть записи »

Схема гибели и размножения

Марковский процесс с дискретными состояниями называется процессом гибели и размножения, если все состояния можно вытянуть в цепочку, в которой каждое из промежуточных состояний может переходить только в соседние состояния, а крайние состояния переходят Прочитать остальную часть записи »

Финальные вероятности состояний системы

Если процесс, протекающий в системе, длится достаточно долго, то имеет смысл говорить о предельном поведении вероятностей при . В некоторых случаях существуют финальные (предельные) вероятности состояний:

, .,

не зависящие Прочитать остальную часть записи »

Уравнения Колмогорова

Пусть система имеет конечное число состояний и случайный процесс, протекающий в ней, характеризуется некоторыми вероятностями нахождения системы в каждом из состояний.

В случае марковской системы с непрерывным временем и конечным числом состояний их вероятности могут быть найдены с помощью решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова:

,   Прочитать остальную часть записи »

Цепи Маркова с непрерывным временем

Марковский случайный процесс называется цепью Маркова с непрерывным временем, если переходы системы из состояния в состояние происходят не в фиксированные, а в случайные моменты времени.

Время наступления событий часто предсказать заранее невозможно. Например, любая деталь устройства или агрегат могут выйти из строя в любой, непредсказуемый момент времени. Описание таких, и гораздо более сложных ситуаций Прочитать остальную часть записи »